Aufgabe 3.16 (Massentr\303\244gheitsmoment einer homogenen Kugel)Erstellt: 21.2.2020
Ersteller: W. Kemmetm\303\274ller
\303\204nderungen:restart;
with(LinearAlgebra):
with(VectorCalculus,Jacobian):
with(VectorCalculus,SpaceCurve):
with(plots):Berechnung in KugelkoordinatenBei der Berechnung ist zu beachten, dass sich das differentielle Volumen in Kugelkoordinaten zu r^2*sin(theta)*dr*dphi*dtheta ergibt. Dies entspricht auch der Determinante der Jakobi-Matrix der Koordinatentransformation von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten (Vgl. Aufgabe 2.1).Masse der Kugeleq_mk:=m=int(int(int((r^2*sin(theta))*rho,r=0..r),phi=0..2*Pi),theta=0..Pi);Abstand von der z-Achserr:=<r*sin(theta)*cos(phi),r*sin(theta)*sin(phi),r*cos(theta)>;r2:=simplify(Transpose(rr[1..2]).rr[1..2]);eq_Ik:=Ik=int(int(int((r^2*sin(theta)*r2)*rho,r=0..r),phi=0..2*Pi),theta=0..Pi);Darstellung des Ergebnisses als Funktion der Masseeval(eq_Ik,rho=solve(eq_mk,rho));