Backstepping-basierter Beobachterentwurf für pa­ra­bo­li­sche PDGLn mit variablen Parametern

Projektschwerpunkte

  • Zustandschätzung für lineare örtlich eindimensionale parabolische PDGLn mit orts- und zeitvariablen Parametern und zeitvariablen Randbedingungen
  • Zustandschätzung für Systeme, die durch parabolische PDGLn in mehreren Orts­di­men­sionen beschrieben werden
  • Zustandschätzung für quasi-lineare parabolische PDGLn mit lokal Lipschitz-ste­ti­gen Nichtlinearitäten
  • Effiziente numerische Implementierung im Hinblick auf Echtzeitanwendungen

Beschreibung

Für moderne Regelungskonzepte – aber auch zur modellbasierten Überwachung der Prozessdynamik vieler technischer Anwendungen – ist sehr oft die Kenntnis des vollständigen Systemzustands erforderlich. Dies ist insbesondere dann notwendig, wenn die Regelung auf Basis einer Zustandsrückführung aufgebaut ist oder die voll­stän­di­gen Zustandsinformationen zur modellbasierten Systemdiagnose und Stör­fall­er­ken­nung eingesetzt werden. Der vollständige Systemzustand kann jedoch in der Regel nicht unmittelbar durch Messungen erfasst werden. Dies trifft insbesondere auf verteilt-parametrische Systeme zu, die durch partielle Differenzialgleichungen (PDGLn) beschrieben werden, da hierbei Einschränkungen bezüglich der Anzahl der Messglieder zu berücksichtigen sind, oder im Fall örtlich mehrdimensionaler Systeme durch die Tatsache, dass Messungen oft nur am Rand des örtlichen De­fi­ni­tions­gebiets zur Verfügung stehen können. Aus diesem Grund wird ein Zustandsschätzer benötigt, um die nicht direkt messbaren Zustandsgrößen aus gemessenen Ein- und Ausgangsgrößen sowie der Kenntnis des mathematischen Modells zu bestimmen.

Dieses Projekt befasst sich mit dem Entwurf von Zustandsschätzern für Systeme, die durch parabolische PDGLn mit am Rand vorliegenden Messung modelliert werden. Dies erfolgt durch den Einsatz eines verteilt-parametrischen Luenberger-Be­ob­ach­ters mit in der PDGL und am Rand wirkenden Korrekturtermen, wobei zu deren Ent­wurf die Backstepping-Methodik herangezogen wird. Die so ermittelten Be­ob­ach­ter­verstärkungen garantieren das exponentielle Abklingen der Be­ob­ach­tungs­feh­ler­dy­na­mik und somit eine präzise Zustandsschätzung.

Ausgewählte Veröffentlichungen

  • L. Jadachowski, T. Meurer, and A. Kugi, Backstepping Observers for linear PDEs on Higher-Dimensional Spatial Domains, Automatica, vol. 51, p. 85–97, 2015.
    [BibTex]
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    Title = {{Backstepping Observers for linear PDEs on Higher-Dimensional Spatial Domains}},
    Author = {Jadachowski, L. and Meurer, T. and Kugi, A.},
    Journal = {Automatica},
    Pages = {85--97},
    Volume = {51},
    Year = {2015},
    Doi = {10.1016/j.automatica.2014.10.108},
    }
  • L. Jadachowski, T. Meurer, and A. Kugi, Backstepping Observers for Periodic Quasi-Linear Parabolic PDEs, in Proceedings of the 19th IFAC World Congress, Cape Town, South Africa, 2014, p. 7761–7766.
    [BibTex]
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    author = {Jadachowski, L. and Meurer, T. and Kugi, A.},
    title = {Backstepping Observers for Periodic Quasi-Linear Parabolic {PDE}s},
    booktitle = {Proceedings of the 19th IFAC World Congress},
    year = {2014},
    month = {8},
    pages = {7761--7766},
    doi = {10.3182/20140824-6-ZA-1003.01246},
    address = {Cape Town, South Africa},
    }
  • L. Jadachowski, T. Meurer, and A. Kugi, State Estimation for Parabolic PDEs with Reactive-Convective Non-Linearities, in Proceedings of European Control Conference ECC 2013, Zürich, Switzerland, 2013, p. 1603 – 1608.
    [BibTex] [Download]
    @InProceedings{Jadachowski13,
    author = {L. Jadachowski and T. Meurer and A. Kugi},
    title = {State Estimation for Parabolic PDEs with Reactive-Convective Non-Linearities},
    booktitle = {Proceedings of European Control Conference ECC 2013},
    year = {2013},
    month = {7},
    pages = {1603 -- 1608},
    url = {http://ieeexplore.ieee.org/xpls/abs_all.jsp?arnumber=6669588},
    address = {Z\"{u}rich, Switzerland},
    }
  • L. Jadachowski, T. Meurer, and A. Kugi, An Efficient Implementation of Backstepping Observers for Time-Varying Parabolic PDEs, in Proceedings MATHMOD 2012 Vienna, Wien, Austria, 2012, p. 798–803.
    [BibTex]
    @InProceedings{Jadachowski12,
    author = {L. Jadachowski and T. Meurer and A. Kugi},
    title = {{An Efficient Implementation of Backstepping Observers for Time-Varying Parabolic PDEs}},
    booktitle = {Proceedings MATHMOD 2012 Vienna},
    year = {2012},
    editor = {Troch, I. and Breitenecker, F.},
    month = {2},
    pages = {798--803},
    doi = {10.3182/20120215-3-AT-3016.00141},
    address = {Wien, Austria},
    }
  • L. Jadachowski, T. Meurer, and A. Kugi, State Estimation for Parabolic PDEs with Varying Parameters on 3-Dimensional Spatial Domains, in Proceedings of the 18th IFAC World Congress, Milano, Italia, 2011, pp. 13338-13343.
    [BibTex]
    @InProceedings{Jadachowski11,
    author = {L. Jadachowski and T. Meurer and A. Kugi},
    title = {{S}tate {E}stimation for {P}arabolic {PDE}s with {V}arying {P}arameters on 3-{D}imensional {S}patial {D}omains},
    booktitle = {Proceedings of the 18th IFAC World Congress},
    year = {2011},
    month = {8},
    pages = {13338-13343},
    doi = {10.3182/20110828-6-IT-1002.02964},
    address = {Milano, Italia},
    }
  • L. Jadachowski, T. Meurer, and A. Kugi, State Reconstruction in Higher Dimensional PDEs with Spatially Varying Parameters, PAMM, Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, vol. 11, iss. 1, p. 813–814, 2011.
    [BibTex]
    @Article{Jadachowski11a,
    Title = {{State Reconstruction in Higher Dimensional PDEs with Spatially Varying Parameters}},
    Author = {L. Jadachowski and T. Meurer and A. Kugi},
    Journal = {PAMM, Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics},
    Pages = {813--814},
    Volume = {11},
    Year = {2011},
    Number = {1},
    Doi = {10.1002/pamm.201110395},
    }

Anwendungsbereiche

  • Zustandsschätzung für Aufheiz- und Abkühlprozesse in der Stahlverarbeitung
  • Systemüberwachung und -diagnose in Rohr- und Festbettreaktoren der Ver­fah­rens­te­chnik

Förderung

TU Wien Doktorandenkolleg PDETech

Partner

Prof. Dr.-Ing. habil. Thomas Meurer